Problemas de Tales de Mileto

Según narra Herodoto, Tales calculó la altura de la gran pirámide de Keops, situada en Guiza, la más antigua de las siete maravillas del mundo.

¿Cómo lo hizo?

Usando su teorema, el gran sabio pensó que en el momento que su sombra midiese lo mismo que él, los rayos del Sol formarían un grado de 45 grados con la cima de la pirámide y con su cabeza. Y por tanto, en ese preciso instante la altura de la pirámide sería igual a la sombra de la misma.

problemas del teorema de tales

Observando el dibujo, podemos llamar h a la altura de Tales y s a su sombra. En el momento que  s=h, los rayos del Sol formaran un ángulo de 45 grados en la cabeza de Tales y con la cima de la pirámide (al ser los rayos del Sol paralelos entre sí). Por tanto, en ese mismo momento H=S.

Como estamos mirando triángulos semejantes, midiendo la sombra de la pirámide (S), conoceremos su altura (H), que será la misma. Observa que se trata de triángulos semejantes, porque sus ángulos  homólogos son iguales. Los dos triángulos dibujados tienen un ángulo recto y dos ángulos de 45 grados.

Datos curiosos sobre Tales de Mileto

Nuestro personaje de hoy, fue un célebre astrónomo, filósofo y matemático griego. Es considerado como uno de los siete sabios de Grecia. Vivió en la misma época que Pitágoras. Parece que fue el primero en explicar la razón de los eclipses de sol y de luna. Descubrió varias proposiciones geométricas. Cuentan los historiadores que murió asfixiado por la multitud, cuando se retiraba de un espectáculo.

Este es uno de los episodios anecdóticos atribuidos a Tales: Cierta noche paseaba el matemático completamente absorto mientras contemplaba las estrellas y, por al no prestar suficiente atención al terreno que pisaba, cayó  dentro de un gran hoyo. Una vieja, que pasaba por allí vio el accidente y le dijo, “¿cómo quieres ¡oh sabio! saber lo que pasa en el cielo si no eres capaz de saber lo que ocurre en tus pies?”

Destacó gracias a su sabiduría práctica, a su notable capacidad política y a la gran cantidad de conocimientos que poseía. Se le atribuye la máxima “En la confianza está el peligro”.

En este vídeo Les Luthiers nos explican el teorema de Tales cantando. Con imágenes y cantando también se aprende …

Problemas de aplicación del teorema de Thales

Ahora te toca a tí. A continuación de te dejo sobre la pantalla dos problemas para aplicar el teorema de Tales. Si tienes ganas, puedes probar a solucionarlos. Tienen su utilidad.

♣ Calcula la altura de un edificio sabiendo que en un determinado momento del día proyecta una sombra de 6 metros, y una persona que mide 1,8 m. tiene, en ese mismo instante, una sombra de 70 cm.4

¿Y si está nublado?

No importa, siempre puedes encontrar alguna referencia que te sirva.

♠ María quiere conocer la altura de la torre de la Giralda en Sevilla. Cuando sale a la calle se separa de la base de la torre 8,5 m y observa que para ver el extremo superior necesita un ángulo de elevación respecto a la horizontal de aproximadamente 85°. Si María mide 1,70 m, ¿cuál es la altura aproximada de la Giralda?

*Nota: Aquí tienes una pequeña guía para resolver problemas.