Cómo resolver problemas matemáticos

Comprender las matemáticas Comprende una parte de las matemáticas si puede hacer todo lo siguiente: Explica conceptos matemáticos y hechos en términos de conceptos y hechos más simples. Haga fácilmente conexiones lógicas entre diferentes hechos y conceptos. Reconozca la conexión cuando encuentre algo nuevo (dentro o fuera de las matemáticas) que esté cerca de las matemáticas que comprende. Identifica los principios en la pieza de matemática que hace que todo funcione. (es decir, puedes ver más allá del desorden) Por el contrario, entender las matemáticas no significa memorizar Recetas, Fórmulas, Definiciones o Teoremas. Lo más importante para realizar cuando se resuelven problemas matemáticos difíciles es que uno nunca resuelve ese problema en el primer intento. Más bien, uno necesita construir una secuencia de problemas que conducen al problema de interés y resolver cada uno de ellos. En cada paso, se gana experiencia que es necesaria o útil para la solución del próximo problema. Es posible que haya que resolver otros problemas vagamente relacionados para generar experiencia y comprensión. Los estudiantes (y los académicos también) a menudo se niegan a verificar sus respuestas. Sospecho que una de las principales razones es que los métodos de enseñanza tradicionales y ampliamente utilizados requieren la solución de muchos problemas similares, cada uno de los cuales se convierte en una tarea difícil de superar en lugar de una oportunidad de aprendizaje emocionante. En mi opinión, cada problema debería ser diferente y agregar una nueva percepción y experiencia. Sin embargo, es sorprendente lo fácil que es cometer errores. Por lo tanto, es imperativo que todas las respuestas sean verificadas por plausibilidad. La forma de hacerlo depende, por supuesto, del problema. Hay un libro famoso: G. Polya, "Cómo resolverlo", 2da ed., Princeton University Press, 1957, ISBN 0-691-08097-6. Se publicó por primera vez en 1945. Este es un intento serio de un maestro de transferir técnicas de resolución de problemas. Haga clic aquí para ver una versión html del resumen de Polya. Lo principal que mantiene las matemáticas vivas e interesantes, por supuesto, son problemas sin resolver. Muchos problemas abiertos que son "importantes" en la visión contemporánea son difíciles de entender. Pero aquí están Ejemplos de problemas simples pero no resueltos para lo cual puedes formar tus propias conjeturas. La palabra "simple" en este contexto significa que el problema es fácil de expresar y la pregunta es fácil de entender. No significa que el problema sea fácil de resolver. De hecho, todos estos problemas abiertos son difíciles. (Es por eso que no están resueltos, ¡no es que nadie lo haya intentado!)