Números reales

Número real, en matemáticas, una cantidad que se puede expresar como una expansión decimal infinita. Los números reales se utilizan en mediciones de cantidades continuamente variables, como el tamaño y el tiempo, en contraste con los números naturales 1, 2, 3, ..., que surgen del conteo. La palabra real los distingue de los números complejos que implican el símbolo i, o la raíz cuadrada de√-1, que se utiliza para simplificar la interpretación matemática de los efectos, como los que ocurren en los fenómenos eléctricos. Los números reales incluyen los enteros positivos y negativos y las fracciones (o números racionales) y también los números irracionales. Los números irracionales tienen expansiones decimales que no se repiten, en contraste con los números racionales, cuyas expansiones siempre contienen un dígito o un grupo de dígitos que se repite, como 1/6 = 0.16666 ... o 2/7 = 0.285714285714 .... El decimal formado como 0.42442444244442 ... no tiene un grupo que se repita regularmente y, por lo tanto, es irracional. Los números irracionales más familiares son los números algebraicos, que son las raíces de las ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros. Por ejemplo, la solución a la ecuación x2 - 2 = 0 es un número irracional algebraico, indicado por la raíz cuadrada de√2. Algunos números, como π y e, no son las soluciones de ninguna de estas ecuaciones algebraicas y, por lo tanto, se llaman números irracionales trascendentales. Estos números a menudo se pueden representar como una suma infinita de fracciones determinadas de alguna manera regular, de hecho, la expansión decimal es una de esas suma. Los números reales se pueden caracterizar por la importante propiedad matemática de completitud, lo que significa que cada conjunto no vacío que tiene un límite superior tiene un límite más pequeño, una propiedad no poseída por los números racionales. Por ejemplo, el conjunto de todos los números racionales cuyos cuadrados son menores que 2 no tiene un límite superior más pequeño, porque la raíz cuadrada de√2 no es un número racional. Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, pero la infinidad de irracionales es "mayor" que la infinidad de los racionales, en el sentido de que los racionales pueden emparejarse con un subconjunto de los irracionales, mientras que el emparejamiento inverso no es posible.